题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
已知关于xx的一元二次方程x2+ax+a−1=0x^{2}+ax+a-1=0.
(1)(1)求证:该方程总有实数根.
(2)(2)设该方程的两个实数根分别为x1x_{1},x2x_{2},若x1>0x_{1} \gt 0,x2<0x_{2} \lt 0,求aa的取值范围.
知识点：根的判别式、解一元一次不等式章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵\because关于xx的一元二次方程x2+ax+a−1=0x^{2}+ax+a-1=0，
∴Δ=a2−4(a−1)=a2−4a+4=(a−2)2⩾0\therefore \Delta =a^{2}-4\left(a-1\right)=a^{2}-4a+4=\left(a-2\right)^{2}\geqslant 0.
∴\therefore该方程总有实数根.
(2)(2)∵\because关于xx的一元二次方程x2+ax+a−1=0x^{2}+ax+a-1=0，
∴x1⋅x2=a−1\therefore x_{1}\cdot x_{2}=a-1，
∵x1>0\because x_{1} \gt 0，x2<0x_{2} \lt 0，
∴a−1<0\therefore a-1 \lt 0，解得a<1a \lt 1，
∴a\therefore a的取值范围为a<1a \lt 1.

解析

(1)(1)证明：∵\because关于xx的一元二次方程x2+ax+a−1=0x^{2}+ax+a-1=0，
∴Δ=a2−4(a−1)=a2−4a+4=(a−2)2⩾0\therefore \Delta =a^{2}-4\left(a-1\right)=a^{2}-4a+4=\left(a-2\right)^{2}\geqslant 0.
∴\therefore该方程总有实数根.
(2)(2)∵\because关于xx的一元二次方程x2+ax+a−1=0x^{2}+ax+a-1=0，
∴x1⋅x2=a−1\therefore x_{1}\cdot x_{2}=a-1，
∵x1>0\because x_{1} \gt 0，x2<0x_{2} \lt 0，
∴a−1<0\therefore a-1 \lt 0，解得a<1a \lt 1，
∴a\therefore a的取值范围为a<1a \lt 1.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →