题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
九年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},AC=3AC=3,以AA为旋转中心,分别将线段ACAC,ABAB顺时针旋转25∘25^{\circ}得到线段AEAE,ADAD,ADAD交BCBC于点FF.若∠D=20∘\angle D=20^{\circ},求AFAF的长.
知识点：全等三角形的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、作图——旋转变换章节：未标注

答案与解析

答案

∵\because旋转，
∴△ACB\therefore \triangle ACB≌△AED\triangle AED，
∴∠B=∠D=20∘\therefore \angle B=\angle D=20^{\circ}，
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，
∴∠CAB=70∘\therefore \angle CAB=70^{\circ}，
∵\because旋转角度为25∘25^{\circ}，
∴∠BAD=25∘\therefore \angle BAD=25^{\circ}，
∴∠CAF=∠CAB−∠BAD=45∘\therefore \angle CAF=\angle CAB-\angle BAD=45^{\circ}，
∴△CAF\therefore \triangle CAF是等腰直角三角形，
∵AC=3\because AC=3，
∴AF=32\therefore AF=3\sqrt{2}.

解析

∵\because旋转，
∴△ACB\therefore \triangle ACB≌△AED\triangle AED，
∴∠B=∠D=20∘\therefore \angle B=\angle D=20^{\circ}，
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，
∴∠CAB=70∘\therefore \angle CAB=70^{\circ}，
∵\because旋转角度为25∘25^{\circ}，
∴∠BAD=25∘\therefore \angle BAD=25^{\circ}，
∴∠CAF=∠CAB−∠BAD=45∘\therefore \angle CAF=\angle CAB-\angle BAD=45^{\circ}，
∴△CAF\therefore \triangle CAF是等腰直角三角形，
∵AC=3\because AC=3，
∴AF=32\therefore AF=3\sqrt{2}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →