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九年级数学填空题一般
题目
下面是小新同学进行分式化简的过程,请认真阅读.
x2+6x+9x2−9−2x+12x−6\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}-\frac{2x+1}{2x-6}
=(x+3)2(x+3)(x−3)−2x+12x−6…=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}-\frac{2x+1}{2x-6}\ldots第一步,
=x+3(x−3)−2x+12(x−3)…=\frac{x+3}{(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}\ldots第二步,
=2(x+3)2(x−3)−2x+12(x−3)…=\frac{2(x+3)}{2(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}\ldots第三步,
=2x+6−(2x+1)2(x−3)…=\frac{2x+6-(2x+1)}{2(x-3)}\ldots第四步,
=2x+6−2x+12(x−3)…=\frac{2x+6-2x+1}{2(x-3)}\ldots第五步,
=72x−6…=\frac{7}{2x-6}\ldots第六步.
(1)(1)第______步开始出现错误,正确的化简结果是______；
(2)(2)请从不等式组{2x−1＞−x12x＜2\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞-x}\\{\frac{1}{2}x＜2}\end{array}\right.的整数解中选择一个合适的值作为xx的值代入,求出x2+6x+9x2−9−2x+12x−6\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}-\frac{2x+1}{2x-6}的值.
知识点：分式的化简求值章节：未标注

答案与解析

答案

（1）第五步开始出现错误，
x2+6x+9x2−9−2x+12x−6\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}-\frac{2x+1}{2x-6}
=(x+3)2(x+3)(x−3)−2x+12x−6=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}-\frac{2x+1}{2x-6}
=x+3(x−3)−2x+12(x−3)=\frac{x+3}{(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}
=2(x+3)2(x−3)−2x+12(x−3)=\frac{2(x+3)}{2(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}
=2x+6−(2x+1)2(x−3)=\frac{2x+6-(2x+1)}{2(x-3)}
=2x+6−2x−12(x−3)=\frac{2x+6-2x-1}{2(x-3)}
=52x−6=\frac{5}{2x-6}，
故答案为：五，52x−6\frac{5}{2x-6}；
(2){2x−1＞−x12x＜2(2)\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞-x}\\{\frac{1}{2}x＜2}\end{array}\right.，
解不等式组得：13＜x＜4\frac{1}{3}＜x＜4，
则其整数解有：11，22，33，
∵x2−9≠0\because x^{2}-9\neq 0，
∴x≠±3\therefore x\neq \pm 3，
∴\therefore当x=1x=1时，原式=52−6=−54=\frac{5}{2-6}=-\frac{5}{4}；
当x=2x=2时，原式=54−6=−52=\frac{5}{4-6}=-\frac{5}{2}.
故分式的值为：−54-\frac{5}{4}或−52-\frac{5}{2}.

解析

（1）第五步开始出现错误，
x2+6x+9x2−9−2x+12x−6\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}-\frac{2x+1}{2x-6}
=(x+3)2(x+3)(x−3)−2x+12x−6=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}-\frac{2x+1}{2x-6}
=x+3(x−3)−2x+12(x−3)=\frac{x+3}{(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}
=2(x+3)2(x−3)−2x+12(x−3)=\frac{2(x+3)}{2(x-3)}-\frac{2x+1}{2(x-3)}
=2x+6−(2x+1)2(x−3)=\frac{2x+6-(2x+1)}{2(x-3)}
=2x+6−2x−12(x−3)=\frac{2x+6-2x-1}{2(x-3)}
=52x−6=\frac{5}{2x-6}，
故答案为：五，52x−6\frac{5}{2x-6}；
(2){2x−1＞−x12x＜2(2)\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞-x}\\{\frac{1}{2}x＜2}\end{array}\right.，
解不等式组得：13＜x＜4\frac{1}{3}＜x＜4，
则其整数解有：11，22，33，
∵x2−9≠0\because x^{2}-9\neq 0，
∴x≠±3\therefore x\neq \pm 3，
∴\therefore当x=1x=1时，原式=52−6=−54=\frac{5}{2-6}=-\frac{5}{4}；
当x=2x=2时，原式=54−6=−52=\frac{5}{4-6}=-\frac{5}{2}.
故分式的值为：−54-\frac{5}{4}或−52-\frac{5}{2}.

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