在学习完有理数的混合运算后,小明和同学一起编制了如下一个运算程序:一开始输入一个非零自然数$n$,当$n$为偶数时,就用$n$除以$2$,得到一个新的自然数；当$n$为奇数时,我们先把$n$乘以$3$后,其结果再加上$1$,这样也能得到一个新的自然数.把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中,按上述法则继续运算,并不断重复这个运算程序$m$次,直到运算的结果第一次为$1$时,终止此程序,我们就称$m$是自然数$n$的熵.例如自然数$n=8$时,则第一次运算$8\div 2=4$,第二次运算$4\div 2=2$,第三次运算$2\div 2=1$,这样经过$3$次运算后结果第一次为$1$,则称$8$的熵$m=3$.若输入自然数$n=3$,则自然数$3$的熵$m=$______；若一个自然数$n$的熵$m=10$,则满足条件的所有可能的自然数$n$的取值之和为______.