B

$A$.两个质量相同的物体吸收热量，温度升高多的物体吸收的热量不一定多，因为它们的比热容不知谁大谁小，故$A$错误；
$B$.发生热传递的条件是两个物体存在温度差，则温度相同的两个物体间不会发生热传递，故$B$正确；
$C$.升高相同温度时，比热容大的物体一定吸收的热量多，质量大小不知，故$C$错误；
$D$.物体吸收热量，温度不一定升高，如晶体的熔化过程，其温度不变，故$D$错误；
故选：$B$。