B

$AB$、由图丙可知，水的温度从$20^{\circ}\mathrm{C}$升高到$40^{\circ}\mathrm{C}$时，甲的加热时间为$2\min$，乙的加热时间为$3\min$，
两容器中水升高的温度均为$\Delta t=40^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}=20^{\circ}\mathrm{C}$，
此时甲容器中的水吸收的热量：
$Q_{吸甲}=cm_{甲}\Delta t=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times 3kg\times 20^{\circ}\mathrm{C}=2.52\times 10^{5}J$，
乙容器中的水吸收的热量：
$Q_{吸乙}=cm_{乙}\Delta t=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times 2kg\times \left(40^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C}\right)=1.68\times 10^{5}J$，
甲、乙容器中的水每分钟吸收热量分别为：
$Q_{吸1}=\frac{1}{2}Q_{吸甲}=\frac{1}{2}\times 2.52\times 10^{5}J=1.26\times 10^{5}J$，$Q_{吸2}=\frac{1}{3}Q_{乙吸}=\frac{1}{3}\times 1.68\times 10^{5}J=5.6\times 10^{4}J$；
由于不计热损失，所以两加热器每分钟放出的热量与水每分钟吸收的热量相同，
则加热器每分钟放出的热量之比为
$Q_{放1}$：$Q_{放2}=Q_{吸1}$：$Q_{吸2}=(1.26\times 10^{5}J):(5.6\times 10^{4}J)=9:4$，故$A$错误、$B$正确；
$C$、已知相同时间内，加热器放出的热量之比为$9:4$，则相同时间内，两杯水吸收的热量之比为$9:4$，根据$\Delta t=\frac{{Q}_{吸}}{cm}$可得两杯水升高的温度之比为：
$\Delta t_{1}$：$\Delta t_{2}=\frac{{Q}_{吸1}}{c{m}_{1}}$：$\frac{{Q}_{吸2}}{c{m}_{2}}=\frac{{Q}_{吸1}{m}_{2}}{{Q}_{吸2}{m}_{1}}=\frac{9×2kg}{4×3kg}=\frac{3}{2}=3:2$，故$C$错误。
$D$、根据$Q_{吸}=cm\Delta t$可知，甲、乙两容器中的水从$20^{\circ}\mathrm{C}$加热至沸腾所需热量之比：
${Q\’}_{吸甲}$：${Q\’}_{吸乙}=m_{甲}$：$m_{乙}=3kg:2kg=3:2$，
则所用时间之比为：$t_{甲}$：$t_{乙}=\frac{3}{9}$：$\frac{2}{4}=2:3$，故$D$错误。
故选：$B$。