$A$、根据正比例函数图象$y$随$x$的增大而增大，则$a \gt 0$，二次函数图象开口向上，则$-a \gt 0$，则$a \lt 0$，故选项错误；

$B$、根据正比例函数图象$y$随$x$的增大而减小，则$a \lt 0$，二次函数图象开口向上，则$-a \gt 0$，则$a \lt 0$，故选项错误；

$C$、根据正比例函数图象$y$随$x$的增大而减小，则$a \lt 0$，二次函数图象开口向下，则$-a \lt 0$，则$a \gt 0$，故选项错误；

$D$、根据正比例函数图象$y$随$x$的增大而增大，则$a \gt 0$，二次函数图象开口向上，则$-a \lt 0$，则$a \gt 0$，故选项正确.

故选：$D$.