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九年级数学填空题一般
题目
规定:[x]\left[x\right]表示不大于xx的最大整数,(x)\left(x\right)表示不小于xx的最小整数,[x)\left[x\right)表示最接近xx的整数(x≠n+0.5(x\neq n+0.5,nn为整数),例如:[1.3]=1\left[1.3\right]=1,(1.3)=2\left(1.3\right)=2,[1.3)=1\left[1.3\right)=1.则下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号).(写出所有正确说法的序号)
①当x=1.7x=1.7时,[x]+(x)+[x)=6\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=6；
②当x=−1.1x=-1.1时,[x]+(x)+[x)=−7\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)=-7；
③方程4[x]+3(x)+[x)=114\left[x\right]+3\left(x\right)+\left[x\right)=11的解为1<x<1.51 \lt x \lt 1.5；
④当−1<x<1-1 \lt x \lt 1时,函数y=[x]+(x)+xy=\left[x\right]+\left(x\right)+x的图象与正比例函数y=4xy=4x的图象有两个交点.
知识点：有理数的大小比较、解一元一次不等式组章节：未标注

答案与解析

答案

①当x=1.7x=1.7时，
[x]+(x)+[x)\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=\left[1.7\right]+\left(1.7\right)+\left[1.7\right)
=1+2+2=1+2+2
=5=5，
故①错误；
②当x=−1.1x=-1.1时，
[x]+(x)+[x)\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)
=[−1.1]+(−1.1)+[−1.1)=\left[-1.1\right]+\left(-1.1\right)+\left[-1.1\right)
=(−2)+(−1)+(−1)=\left(-2\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)
=−4=-4，
故②错误；
③当1<x<1.51 \lt x \lt 1.5时，
4[x]+3(x)+[x)4\left[x\right]+3\left(x\right)+\left[x\right)
=4×1+3×2+1=4\times 1+3\times 2+1
=4+6+1=4+6+1
=11=11，
故③正确；
④∵−1<x<1\because -1 \lt x \lt 1时，
∴\therefore当−1<x<−0.5-1 \lt x \lt -0.5时，y=[x]+(x)+x=−1+0+x=x−1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=-1+0+x=x-1，
当−0.5<x<0-0.5 \lt x \lt 0时，y=[x]+(x)+x=−1+0+x=x−1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=-1+0+x=x-1，
当x=0x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=0+0+0=0，
当0<x<0.50 \lt x \lt 0.5时，y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=0+1+x=x+1，
当0.5<x<10.5 \lt x \lt 1时，y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x\because y=4x，则x−1=4xx-1=4x时，得x=−13x=-\frac{1}{3}；
x+1=4xx+1=4x时，得x=13x=\frac{1}{3}；
当x=0x=0时，y=4x=0y=4x=0，
∴\therefore当−1<x<1-1 \lt x \lt 1时，函数y=[x]+(x)+xy=\left[x\right]+\left(x\right)+x的图象与正比例函数y=4xy=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为：③.

解析

①当x=1.7x=1.7时，
[x]+(x)+[x)\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=\left[1.7\right]+\left(1.7\right)+\left[1.7\right)
=1+2+2=1+2+2
=5=5，
故①错误；
②当x=−1.1x=-1.1时，
[x]+(x)+[x)\left[x\right]+\left(x\right)+\left[x\right)
=[−1.1]+(−1.1)+[−1.1)=\left[-1.1\right]+\left(-1.1\right)+\left[-1.1\right)
=(−2)+(−1)+(−1)=\left(-2\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)
=−4=-4，
故②错误；
③当1<x<1.51 \lt x \lt 1.5时，
4[x]+3(x)+[x)4\left[x\right]+3\left(x\right)+\left[x\right)
=4×1+3×2+1=4\times 1+3\times 2+1
=4+6+1=4+6+1
=11=11，
故③正确；
④∵−1<x<1\because -1 \lt x \lt 1时，
∴\therefore当−1<x<−0.5-1 \lt x \lt -0.5时，y=[x]+(x)+x=−1+0+x=x−1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=-1+0+x=x-1，
当−0.5<x<0-0.5 \lt x \lt 0时，y=[x]+(x)+x=−1+0+x=x−1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=-1+0+x=x-1，
当x=0x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=0+0+0=0，
当0<x<0.50 \lt x \lt 0.5时，y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=0+1+x=x+1，
当0.5<x<10.5 \lt x \lt 1时，y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1y=\left[x\right]+\left(x\right)+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x\because y=4x，则x−1=4xx-1=4x时，得x=−13x=-\frac{1}{3}；
x+1=4xx+1=4x时，得x=13x=\frac{1}{3}；
当x=0x=0时，y=4x=0y=4x=0，
∴\therefore当−1<x<1-1 \lt x \lt 1时，函数y=[x]+(x)+xy=\left[x\right]+\left(x\right)+x的图象与正比例函数y=4xy=4x的图象有三个交点，故④错误，
故答案为：③.

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