如图,在平面直角坐标系中,点$A\left(-6,0\right)$,点$B$在$y$轴正半轴上,$AB=BC$,$\angle CBA=90^{\circ}$.

$(1)$如图$1$,当$B\left(0,1\right)$时,连接$AC$交$y$轴于点$D$,写出点$C$的坐标；
$(2)$如图$2$,$DB\bot y$轴于$B$且$BD=BO$,连接$CD$交$y$轴于一点$E$,在$B$点运动的过程中,$BE$的长度是否会发生变化?若不变,求出$BE$的长度；若变化,请说明理由；
$(3)$如图$3$,$N$在$AC$延长线上,过$N\left(t,-6\right)$作$NQ\bot x$轴于$Q$,探究线段$BN$、$AQ$、$BO$之间的数量关系,并证明你的结论.