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九年级数学解答题一般
题目
已知a=2−3a=2-\sqrt{3}.
(1)(1)求a2−4a+4a^{2}-4a+4的值；
(2)(2)化简并求值:a2−1a+1−a2−2a+1a2−a\frac{{a^2}-1}{a+1}-\frac{\sqrt{{a^2}-2a+1}}{{a^2}-a}.
知识点：代数式求值、二次根式的性质与化简、二次根式的化简求值章节：未标注

答案与解析

答案

（1）当a=2−3a=2-\sqrt{3}时，a2−4a+4=(a−2)2=(2−3−2)2=3a^{2}-4a+4=\left(a-2\right)^{2}=(2-\sqrt{3}-2)^{2}=3；
(2)∵a=2−3(2)\because a=2-\sqrt{3}，
∴a<1\therefore a \lt 1，
∴\therefore原式=(a+1)(a−1)a+1−1−aa(a−1)=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}-\frac{1-a}{a(a-1)}
=a−1+1a=a-1+\frac{1}{a}
=2−3−1+12−3=2-\sqrt{3}-1+\frac{1}{2-\sqrt{3}}
=2−3−1+2+3=2-\sqrt{3}-1+2+\sqrt{3}
=3=3.

解析

（1）当a=2−3a=2-\sqrt{3}时，a2−4a+4=(a−2)2=(2−3−2)2=3a^{2}-4a+4=\left(a-2\right)^{2}=(2-\sqrt{3}-2)^{2}=3；
(2)∵a=2−3(2)\because a=2-\sqrt{3}，
∴a<1\therefore a \lt 1，
∴\therefore原式=(a+1)(a−1)a+1−1−aa(a−1)=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}-\frac{1-a}{a(a-1)}
=a−1+1a=a-1+\frac{1}{a}
=2−3−1+12−3=2-\sqrt{3}-1+\frac{1}{2-\sqrt{3}}
=2−3−1+2+3=2-\sqrt{3}-1+2+\sqrt{3}
=3=3.

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