题目如图,将边长为
12的正方形
ABCD沿其对角线
AC剪开,再把
△ABC沿着
AD方向向右平移,得到
△A\’B\’C\’,当两个三角形重叠部分的面积为
32时,它移动的距离
AA\’等于______.
知识点：解一元二次方程——因式分解法、平行四边形的判定、正方形的性质、平移的性质章节：未标注
答案与解析
答案
设
AC交
A\’B\’于
H，
∵A\’H∥CD,AC∥C\’A\’，
∴四边形
A\’HCK是平行四边形，
∵∠A=45∘，
∠D=90∘∴△A\’HA是等腰直角三角形
设
AA\’=x，则阴影部分的底长为
x，高
A\’D=12−x∴x⋅(12−x)=32∴x=4或
8，
即
AA\’=4或
8.
故答案为：
4或
8.
解析
设
AC交
A\’B\’于
H，
∵A\’H∥CD,AC∥C\’A\’，
∴四边形
A\’HCK是平行四边形，
∵∠A=45∘，
∠D=90∘∴△A\’HA是等腰直角三角形
设
AA\’=x，则阴影部分的底长为
x，高
A\’D=12−x∴x⋅(12−x)=32∴x=4或
8，
即
AA\’=4或
8.
故答案为：
4或
8.
