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八年级数学选择题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=5AB=5,AC=8AC=8,EE为BCBC中点,ADAD为△ABC\triangle ABC的角平分线,△ABC\triangle ABC的面积记为S1S_{1},△ADE\triangle ADE的面积记为S2S_{2},则S1S2\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}为（ ）
A.
1313
B.
263\frac{26}{3}
C.
83\frac{8}{3}
D.
132\frac{13}{2}
知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理、三角形的面积章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

过DD作DM⊥ABDM\bot AB于MM，DN⊥ACDN\bot AC于NN，
∵AD\because AD为△ABC\triangle ABC的角平分线，
∴DM=DN\therefore DM=DN，
∵S△ABD=12AB⋅DM\because S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DM，S△ACD=12AC⋅DNS_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}AC\cdot DN，
∴S△ABD\therefore S_{\triangle ABD}：S△ACD=AB:AC=5:8S_{\triangle ACD}=AB:AC=5:8，
∴S△ABD=513S△ABC=513S1\therefore S_{\triangle ABD}=\frac{5}{13}S_{\triangle ABC}=\frac{5}{13}S_{1}，
∵E\because E是BCBC中点，
∴S△ABE=12S△ABC=12S1\therefore S_{\triangle ABE}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}S_{1}，
∴S2=S△ABE−S△ABD=326S1\therefore S_{2}=S_{\triangle ABE}-S_{\triangle ABD}=\frac{3}{26}S_{1}，
∴S1S2=263\therefore \frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{26}{3}.
故选：BB.

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