如图所示,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle B=30^{\circ}$,以$A$为圆心,任意长为半径画弧分别交$AB$、$AC$于点$M$和$N$再分别以$M$、$N$为圆心,大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧,两弧交于点$P$,连接$AP$并延长交$BC$于点$D$,则下列说法中正确的有______.
①$AD$是$\angle BAC$的平分线；
②$\angle ADC=60^{\circ}$；
③点$D$在$AB$的中垂线上；
④$S_{\triangle DAC}$:$S_{\triangle ABC}=1:3$.