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八年级数学填空题一般
题目
如图所示,在△ABC\triangle ABC中,∠C=90∘\angle C=90^{\circ},∠B=30∘\angle B=30^{\circ},以AA为圆心,任意长为半径画弧分别交ABAB、ACAC于点MM和NN再分别以MM、NN为圆心,大于12MN\frac{1}{2}MN的长为半径画弧,两弧交于点PP,连接APAP并延长交BCBC于点DD,则下列说法中正确的有______.
①ADAD是∠BAC\angle BAC的平分线；
②∠ADC=60∘\angle ADC=60^{\circ}；
③点DD在ABAB的中垂线上；
④S△DACS_{\triangle DAC}:S△ABC=1:3S_{\triangle ABC}=1:3.
知识点：展开图折叠成几何体、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、尺规作图章节：未标注

答案与解析

答案

由题意得：ADAD是∠BAC\angle BAC的平分线，
故①正确；
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，∠B=30∘\angle B=30^{\circ}，
∴∠BAC=90∘−∠B=60∘\therefore \angle BAC=90^{\circ}-\angle B=60^{\circ}，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°\therefore ∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=30°，
∴AD=2CD\therefore AD=2CD，∠ADC=90∘−∠CAD=60∘\angle ADC=90^{\circ}-\angle CAD=60^{\circ}，
故②正确；
∵∠B=∠BAD=30∘\because \angle B=\angle BAD=30^{\circ}，
∴AD=BD\therefore AD=BD，
∴\therefore点DD在ABAB的中垂线上，
故③正确；
∵BD=AD=2CD\because BD=AD=2CD，
∴BC=3CD\therefore BC=3CD，
∵△ADC\because \triangle ADC和△ABC\triangle ABC高相同，
∴S△DAC\therefore S_{\triangle DAC}：S△ABC=1:3S_{\triangle ABC}=1:3，
故④正确；
所以，上列说法中正确的有①②③④，
故答案为：①②③④.

解析

由题意得：ADAD是∠BAC\angle BAC的平分线，
故①正确；
∵∠C=90∘\because \angle C=90^{\circ}，∠B=30∘\angle B=30^{\circ}，
∴∠BAC=90∘−∠B=60∘\therefore \angle BAC=90^{\circ}-\angle B=60^{\circ}，
∵AD\because AD平分∠BAC\angle BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°\therefore ∠BAD=∠CAD=\frac{1}{2}∠BAC=30°，
∴AD=2CD\therefore AD=2CD，∠ADC=90∘−∠CAD=60∘\angle ADC=90^{\circ}-\angle CAD=60^{\circ}，
故②正确；
∵∠B=∠BAD=30∘\because \angle B=\angle BAD=30^{\circ}，
∴AD=BD\therefore AD=BD，
∴\therefore点DD在ABAB的中垂线上，
故③正确；
∵BD=AD=2CD\because BD=AD=2CD，
∴BC=3CD\therefore BC=3CD，
∵△ADC\because \triangle ADC和△ABC\triangle ABC高相同，
∴S△DAC\therefore S_{\triangle DAC}：S△ABC=1:3S_{\triangle ABC}=1:3，
故④正确；
所以，上列说法中正确的有①②③④，
故答案为：①②③④.

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