题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学填空题一般
题目
如图,PP为△ABC\triangle ABC三条角平分线的交点,PHPH、PNPN、PMPM分别垂直于BCBC、ACAC、ABAB,垂足分别为HH、NN、MM.已知△ABC\triangle ABC的周长为15cm15cm,PH=3cmPH=3cm,则△ABC\triangle ABC的面积为______cm2cm^{2}.
知识点：角平分线的性质章节：未标注

答案与解析

答案

连接PMPM、PNPN、PHPH，
∵P\because P为△ABC\triangle ABC三条角平分线的交点，PHPH、PNPN、PMPM分别垂直于BCBC、ACAC、ABAB，
∴PM=PN=PH=3cm\therefore PM=PN=PH=3cm，
∴△ABC\therefore \triangle ABC的面积=△APB=\triangle APB的面积+△BPC+\triangle BPC的面积+△APC+\triangle APC的面积
=12×AB×PM+12×BC×PH+12×AC×PN=\frac{1}{2}\times AB\times PM+\frac{1}{2}\times BC\times PH+\frac{1}{2}\times AC\times PN
=12(AB+BC+AC)×3=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)\times 3
=22.5(cm2)=22.5(cm^{2}).
故答案为：22.522.5.

解析

连接PMPM、PNPN、PHPH，
∵P\because P为△ABC\triangle ABC三条角平分线的交点，PHPH、PNPN、PMPM分别垂直于BCBC、ACAC、ABAB，
∴PM=PN=PH=3cm\therefore PM=PN=PH=3cm，
∴△ABC\therefore \triangle ABC的面积=△APB=\triangle APB的面积+△BPC+\triangle BPC的面积+△APC+\triangle APC的面积
=12×AB×PM+12×BC×PH+12×AC×PN=\frac{1}{2}\times AB\times PM+\frac{1}{2}\times BC\times PH+\frac{1}{2}\times AC\times PN
=12(AB+BC+AC)×3=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)\times 3
=22.5(cm2)=22.5(cm^{2}).
故答案为：22.522.5.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →