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九年级数学解答题一般
题目
解下列三角形:
如图,在△ABC\triangle ABC中,AB=3AB=3,∠ABC=60∘\angle ABC=60^{\circ},BC=8BC=8,求ACAC.
知识点：垂线、全等三角形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

过点AA作AD⊥BCAD\bot BC，则∠BDA=ADC=90∘\angle BDA=ADC=90^{\circ}，
∴∠BAD=180∘−∠ABC−∠BDA=180∘−60∘−90∘=30∘\therefore \angle BAD=180^{\circ}-\angle ABC-\angle BDA=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}，
∵AB=3\because AB=3，
∴BD=32\therefore BD=\frac{3}{2}，
由勾股定理得AD=AB2−BD2=32−(32)2=332AD=\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-(\frac{3}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}，
∵CD=BC−BD=8−32=132\because CD=BC-BD=8-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}，
在Rt△CDARt\triangle CDA中.∠CDA=90∘\angle CDA=90^{\circ}，
∵AC=AD2+CD2=(332)2+(132)2=274+1694=49=7\because AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{(\frac{3\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{13}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}+\frac{169}{4}}=\sqrt{49}=7.

解析

过点AA作AD⊥BCAD\bot BC，则∠BDA=ADC=90∘\angle BDA=ADC=90^{\circ}，
∴∠BAD=180∘−∠ABC−∠BDA=180∘−60∘−90∘=30∘\therefore \angle BAD=180^{\circ}-\angle ABC-\angle BDA=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}，
∵AB=3\because AB=3，
∴BD=32\therefore BD=\frac{3}{2}，
由勾股定理得AD=AB2−BD2=32−(32)2=332AD=\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-(\frac{3}{2})^{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}，
∵CD=BC−BD=8−32=132\because CD=BC-BD=8-\frac{3}{2}=\frac{13}{2}，
在Rt△CDARt\triangle CDA中.∠CDA=90∘\angle CDA=90^{\circ}，
∵AC=AD2+CD2=(332)2+(132)2=274+1694=49=7\because AC=\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}=\sqrt{(\frac{3\sqrt{3}}{2})^{2}+(\frac{13}{2})^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}+\frac{169}{4}}=\sqrt{49}=7.

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