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八年级数学解答题一般
题目
超强台风摩羯（英语:SuperTyphoonYagiSuper Typhoon Yagi,国际编号:2411)2411)是20242024年太平洋台风季第1111个被命名的风暴.台风"摩羯"于20242024年99月11日晚在菲律宾以东洋面上生成,此后其逐渐发展增强,于99月66日达到中央气象台认定的6868米//秒极端强度,并于当日1616时2020分以近巅峰强度(62(62米//秒）登陆中国海南省文昌市翁田镇沿海,最终于99月88日1717时被中央气象台对其停止编号.广西玉林气象部门为测算受台风影响情况,测得66日某时"摩羯"经过AA点,77日某时经过BB点,从AA点到BB点的台风轨迹用线段ABAB代替,期间台风平均移动2020千米//时,受台风影响半径为260km260km；广西玉林记为点CC,点CC与AA,BB两点的距离分别为400km400km,300km300km,点AA与点BB相距500km.(1)500km.\left(1\right)请判断玉林是否受台风影响,并说明理由；
(2)(2)若受影响,则受台风"摩羯"影响多长时间?
知识点：解直角三角形的应用章节：未标注

答案与解析

答案

（1）玉林受台风影响，理由如下：
∵AC=400km\because AC=400km，BC=300kmBC=300km，AB=500kmAB=500km，
∴AC2+BC2=AB2\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是直角三角形，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
如图，过点CC作CD⊥ABCD\bot AB于点DD，
∵△ABC\because \triangle ABC是直角三角形，
∴△ABC\therefore \triangle ABC的面积=12AC⋅BC=12AB⋅CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD，
∴AC⋅BC=AB⋅CD\therefore AC\cdot BC=AB\cdot CD
即400×300=500CD400\times 300=500CD，
∴CD=240(km)\therefore CD=240\left(km\right)，
∵\because受台风影响半径为260km260km，
∴\therefore玉林受台风影响；
(2)(2)如图，当EC=FC=260kmEC=FC=260km时，正好影响玉林，
∵CD⊥AB\because CD\bot AB，
∴ED=FD\therefore ED=FD，
∵ED=EC2−CD2=2602−2402=100(km)\because ED=\sqrt{E{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{26{0}^{2}-24{0}^{2}}=100\left(km\right)，
∴EF=2ED=200km\therefore EF=2ED=200km，
∵\because台风的速度为2020千米//小时，
∴200÷20=10(小时)\therefore 200\div 20=10(小时)，
答：受台风“摩羯”影响1010小时.

解析

（1）玉林受台风影响，理由如下：
∵AC=400km\because AC=400km，BC=300kmBC=300km，AB=500kmAB=500km，
∴AC2+BC2=AB2\therefore AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}，
∴△ABC\therefore \triangle ABC是直角三角形，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，
如图，过点CC作CD⊥ABCD\bot AB于点DD，
∵△ABC\because \triangle ABC是直角三角形，
∴△ABC\therefore \triangle ABC的面积=12AC⋅BC=12AB⋅CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CD，
∴AC⋅BC=AB⋅CD\therefore AC\cdot BC=AB\cdot CD
即400×300=500CD400\times 300=500CD，
∴CD=240(km)\therefore CD=240\left(km\right)，
∵\because受台风影响半径为260km260km，
∴\therefore玉林受台风影响；
(2)(2)如图，当EC=FC=260kmEC=FC=260km时，正好影响玉林，
∵CD⊥AB\because CD\bot AB，
∴ED=FD\therefore ED=FD，
∵ED=EC2−CD2=2602−2402=100(km)\because ED=\sqrt{E{C}^{2}-C{D}^{2}}=\sqrt{26{0}^{2}-24{0}^{2}}=100\left(km\right)，
∴EF=2ED=200km\therefore EF=2ED=200km，
∵\because台风的速度为2020千米//小时，
∴200÷20=10(小时)\therefore 200\div 20=10(小时)，
答：受台风“摩羯”影响1010小时.

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