超强台风摩羯（英语:$Super Typhoon Yagi$,国际编号:$2411)$是$2024$年太平洋台风季第$11$个被命名的风暴.台风"摩羯"于$2024$年$9$月$1$日晚在菲律宾以东洋面上生成,此后其逐渐发展增强,于$9$月$6$日达到中央气象台认定的$68$米$/$秒极端强度,并于当日$16$时$20$分以近巅峰强度$(62$米$/$秒）登陆中国海南省文昌市翁田镇沿海,最终于$9$月$8$日$17$时被中央气象台对其停止编号.广西玉林气象部门为测算受台风影响情况,测得$6$日某时"摩羯"经过$A$点,$7$日某时经过$B$点,从$A$点到$B$点的台风轨迹用线段$AB$代替,期间台风平均移动$20$千米$/$时,受台风影响半径为$260km$；广西玉林记为点$C$,点$C$与$A$,$B$两点的距离分别为$400km$,$300km$,点$A$与点$B$相距$500km.\left(1\right)$请判断玉林是否受台风影响,并说明理由；
$(2)$若受影响,则受台风"摩羯"影响多长时间?