如图,$\triangle ABC$中,$AB=5$,$AC=4$,以点$A$为圆心,任意长为半径作弧,分别交$AB$、$AC$于$D$和$E$,再分别以点$D$、$E$为圆心,大于二分之一$DE$为半径作弧,两弧交于点$F$,连接$AF$并延长交$BC$于点$G$,$GH\bot AC$于$H$,$GH=2$,则$\triangle ABG$的面积为____.