D

$A$、$\because k=2 \gt 0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，故选项不符合题意；
$B$、$\because k=1 \gt 0$，$\therefore y$随$x$的增大而增大，故选项不符合题意；
$C$、$\because a=1 \gt 0$，$\therefore$当$x \gt 0$时，$y$随$x$的增大而增大，故选项不符合题意；
$D$、$\because a=-2 \lt 0$，$\therefore$当$x \gt 0$时，$y$随$x$的增大而减小，故选项符合题意.
故选：$D$.