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八年级数学解答题一般
题目
如图所示,AB=ACAB=AC,AD=AEAD=AE,∠BAC=∠DAE\angle BAC=\angle DAE,∠1=28∘\angle 1=28^{\circ},∠2=30∘\angle 2=30^{\circ},则∠3=______.\angle 3=\_\_\_\_\_\_.
知识点：角平分线、平行线的性质章节：未标注

答案与解析

答案

∵∠BAC=∠DAE\because \angle BAC=\angle DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC\therefore \angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC，
∴∠1=∠EAC\therefore \angle 1=\angle EAC，
在△BAD\triangle BAD和△CAE\triangle CAE中，
{AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠EAC}\\{AD=AE}\end{array}\right.，
∴△BAD\therefore \triangle BAD≌△CAE(SAS)\triangle CAE\left(SAS\right)，
∴∠2=∠ABD=30∘\therefore \angle 2=\angle ABD=30^{\circ}，
∵∠1=28∘\because \angle 1=28^{\circ}，
∴∠3=∠1+∠ABD=28∘+30∘=58∘\therefore \angle 3=\angle 1+\angle ABD=28^{\circ}+30^{\circ}=58^{\circ}，
故答案为：58∘58^{\circ}.

解析

∵∠BAC=∠DAE\because \angle BAC=\angle DAE，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC\therefore \angle BAC-\angle DAC=\angle DAE-\angle DAC，
∴∠1=∠EAC\therefore \angle 1=\angle EAC，
在△BAD\triangle BAD和△CAE\triangle CAE中，
{AB=AC∠BAD=∠EACAD=AE\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠EAC}\\{AD=AE}\end{array}\right.，
∴△BAD\therefore \triangle BAD≌△CAE(SAS)\triangle CAE\left(SAS\right)，
∴∠2=∠ABD=30∘\therefore \angle 2=\angle ABD=30^{\circ}，
∵∠1=28∘\because \angle 1=28^{\circ}，
∴∠3=∠1+∠ABD=28∘+30∘=58∘\therefore \angle 3=\angle 1+\angle ABD=28^{\circ}+30^{\circ}=58^{\circ}，
故答案为：58∘58^{\circ}.

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