如图是由小正方形组成的$6\times 6$网格,每个小正方形的顶点叫做格点.$\triangle ABC$的三个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
$(1)$如图$1$,先在$BC$上画点$D$,使$AD$平分$\triangle ABC$的面积；再在射线$AD$上画点$E$,使$\angle BCE=45^{\circ}$；
$(2)$如图$2$,点$P$是$BC$与网格线的交点,先画$\triangle ABC$的高$AF$；再在$AC$上画点$Q$,使$\angle FQA=\angle PQC$.