$(1)$证明：过$C$点作$CF\bot AB$，交$AB$的延长线于点$F$.

$\because CE\bot AD$，
$\therefore \angle DEC=\angle CFB=90^{\circ}$，
$\because \angle D+\angle ABC=180^{\circ}$，$\angle CBF+\angle ABC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle D=\angle CBF$，
在$\triangle CDE$与$\triangle CBF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠CBF}\\{∠DEC=∠CFB}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle CDE$≌$\triangle CBF\left(AAS\right)$，
$\therefore CE=CF$，
$\therefore AC$平分$\angle DAB$；
$(2)$由（1）可得$BF=DE=4$，
在$Rt\triangle ACE$和$Rt\triangle ACF$中，
$\left\{\begin{array}{l}CE=CF\\ AC=AC\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ACE$≌$Rt\triangle ACF\left(HL\right)$，
$\therefore AE=AF=10$，
$\therefore AB=AF-BF=6$.

$(1)$证明：过$C$点作$CF\bot AB$，交$AB$的延长线于点$F$.

$\because CE\bot AD$，
$\therefore \angle DEC=\angle CFB=90^{\circ}$，
$\because \angle D+\angle ABC=180^{\circ}$，$\angle CBF+\angle ABC=180^{\circ}$，
$\therefore \angle D=\angle CBF$，
在$\triangle CDE$与$\triangle CBF$中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠CBF}\\{∠DEC=∠CFB}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
$\therefore \triangle CDE$≌$\triangle CBF\left(AAS\right)$，
$\therefore CE=CF$，
$\therefore AC$平分$\angle DAB$；
$(2)$由（1）可得$BF=DE=4$，
在$Rt\triangle ACE$和$Rt\triangle ACF$中，
$\left\{\begin{array}{l}CE=CF\\ AC=AC\end{array}\right.$，
$\therefore Rt\triangle ACE$≌$Rt\triangle ACF\left(HL\right)$，
$\therefore AE=AF=10$，
$\therefore AB=AF-BF=6$.