学习了菱形后,小莉进行了拓展性研究:过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线,则这两条垂线与对角线产生两个交点,那么这两交点到此顶点的距离关系如何?她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,过点$A$作$CD$的垂线,垂足为点$M$,交$BD$于点$N.(只保留作图痕迹)$
已知:如图,四边形$ABCD$是菱形,过$A$作$AE\bot BC$于点$E$,并交对角线$BD$于点$F$,作$AM\bot CD$于点$M$,交对角线$BD$于点$N$.求证:$AF=AN$.
证明:$\because$四边形$ABCD$是菱形
$\therefore AB=$______
$\angle ABC=\angle ADC$
$∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}∠ADC=∠ADB$
$\because AE\bot BC$,$AM\bot CD$
$\therefore \angle AEB=\angle AMD=90^{\circ}$
$\because \angle AEB+\angle ABC+\angle BAE=180^{\circ}$
$\angle AMD+\angle ADC+\angle DAM=180^{\circ}$
$\therefore$______
$\therefore \triangle ABF$≌______
$\therefore AF=AN$
请你依照题意完成下面命题:过菱形的一个顶点向两条对边作垂线,与对角线产生两个交点,则______.​