D

由图知，灯泡$L_{1}$、$L_{2}$并列接在电路中，即两灯并联；电流表和$L_{1}$在一条支路上，则电流表测量通过$L_{1}$的电流；开关$S_{2}$和$L_{2}$在另一条支路上，开关$S_{2}$只控制灯$L_{2}$；开关$S_{1}$在干路上，开关$S_{1}$控制整个电路。
$A$、由图知，电流表和$L_{1}$在一条支路上，电流表测量通过$L_{1}$的电流，故$A$错误；
$BC$、灯泡$L_{1}$、$L_{2}$的规格不同，并联在同一电路中，则通过$L_{1}$和$L_{2}$的电流不相等，故$BC$错误；
$D$、灯泡$L_{1}$、$L_{2}$并联在同一电路中，只断开$S_{2}$，灯$L_{2}$不发光，$L_{1}$发光且亮度不变，故$D$正确。
故选：$D$。