$(1)$形成持续电流的条件：一是有电源；二是闭合回路。所以箱内除了导线，一定还有的电路元件是电源；电源在电路中的作用是提供电压；
$(2)$在串联电路中，各用电器相互影响、不能独立工作；
闭合开关时两灯均不亮，说明电路中某处断路，或是两灯均短路；
用导线先并联在$L_{1}$两端时，发现$L_{2}$亮，灯$L_{1}$不亮，说明电路通路，两灯泡不可能都短路，$L_{2}$正常；
因导线与灯$L_{2}$并联时，两灯均不亮，则说明灯$L_{1}$发生了断路。
$(3)$由题知，闭合开关，两灯泡都亮；断开开关，两灯泡又都熄灭；则两灯泡可能串联，也可能是并联（并联时开关在干路上）；
又已知小红将一灯泡拧下，再闭合开关，发现另一灯泡仍亮，说明两灯互不影响，则两灯是并联的，且开关在干路上；
$A$、两灯泡串联，不符合题意；$B$、当闭合开关时，灯泡$L_{1}$被短路，不发光，只有$L_{2}$发光，不符合题意；$C$、不闭合开关时，灯泡$L_{1}$就能发光，不符合题意；故只有$D$符合题意。
故答案为：（1）电源；$\left(2\right)A$，$\left(3\right)D$。

$(1)$形成持续电流的条件：一是有电源；二是闭合回路。所以箱内除了导线，一定还有的电路元件是电源；电源在电路中的作用是提供电压；
$(2)$在串联电路中，各用电器相互影响、不能独立工作；
闭合开关时两灯均不亮，说明电路中某处断路，或是两灯均短路；
用导线先并联在$L_{1}$两端时，发现$L_{2}$亮，灯$L_{1}$不亮，说明电路通路，两灯泡不可能都短路，$L_{2}$正常；
因导线与灯$L_{2}$并联时，两灯均不亮，则说明灯$L_{1}$发生了断路。
$(3)$由题知，闭合开关，两灯泡都亮；断开开关，两灯泡又都熄灭；则两灯泡可能串联，也可能是并联（并联时开关在干路上）；
又已知小红将一灯泡拧下，再闭合开关，发现另一灯泡仍亮，说明两灯互不影响，则两灯是并联的，且开关在干路上；
$A$、两灯泡串联，不符合题意；$B$、当闭合开关时，灯泡$L_{1}$被短路，不发光，只有$L_{2}$发光，不符合题意；$C$、不闭合开关时，灯泡$L_{1}$就能发光，不符合题意；故只有$D$符合题意。
故答案为：（1）电源；$\left(2\right)A$，$\left(3\right)D$。