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八年级数学填空题一般
题目
要在街道旁修建一个奶站,向居民区AA、BB提供牛奶,小聪根据实际情况,以街道旁为xx轴,测得AA点的坐标为(0,3)\left(0,3\right),BB点的坐标为(5,9)\left(5,9\right),则从AA、BB两点到奶站距离之和的最小值是______.
知识点：轴对称图形、平移的性质、坐标与图形变换——平移、尺规作图章节：未标注

答案与解析

答案

作AA点关于xx轴的对称点A\’{A\’}，连接A\’B{A\’}B与xx轴交于点PP，连接APAP，
∵AP=A\’P\because AP={A\’}P，
∴AP+BP=A\’P+BP=A\’B\therefore AP+BP={A\’}P+BP={A\’}B，此时PP点到AA、BB的距离最小，
∵A(0,3)\because A\left(0,3\right)，
∴A\’(0,−3)\therefore {A\’}\left(0,-3\right)，
∵B(5,9)\because B\left(5,9\right)，
∴A\’B=122+52=13\therefore {A\’}B=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13，
∴P\therefore P点到AA、BB的距离最小值为1313，
故答案为：1313.

解析

作AA点关于xx轴的对称点A\’{A\’}，连接A\’B{A\’}B与xx轴交于点PP，连接APAP，
∵AP=A\’P\because AP={A\’}P，
∴AP+BP=A\’P+BP=A\’B\therefore AP+BP={A\’}P+BP={A\’}B，此时PP点到AA、BB的距离最小，
∵A(0,3)\because A\left(0,3\right)，
∴A\’(0,−3)\therefore {A\’}\left(0,-3\right)，
∵B(5,9)\because B\left(5,9\right)，
∴A\’B=122+52=13\therefore {A\’}B=\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}=13，
∴P\therefore P点到AA、BB的距离最小值为1313，
故答案为：1313.

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