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八年级数学解答题一般
题目
20232023年77月五号台风"杜苏芮"登陆,使我国很多地区受到严重影响.据报道,这是今年以来对我国影响最大的台风,风力影响半径250km(250km(即以台风中心为圆心,250km250km为半径的圆形区域都会受台风影响).如图,线段BCBC是台风中心从CC市移动到BB市的大致路线,AA是某个大型农场,且AB⊥ACAB\bot AC.若AA,CC之间相距300km300km,AA,BB之间相距400km400km.
(1)(1)判断农场AA是否会受到台风的影响,请说明理由；
(2)(2)若台风中心的移动速度为20km/h20km/h,则台风影响该农场持续时间有多长?
知识点：解直角三角形的应用——方向章节：未标注

答案与解析

答案

（1）农场AA会受到台风的影响，理由如下：
过AA作AH⊥BCAH\bot BC于HH，
∵AB⊥AC\because AB\bot AC，
∴∠BAC=90∘\therefore \angle BAC=90^{\circ}，
∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km)\therefore BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{300^{2}+400^{2}}=500\left(km\right)，
∵△ABC\because \triangle ABC的面积=12BC⋅AH=12AB⋅AC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{1}{2}AB\cdot AC，
∴500AH=300×400\therefore 500AH=300\times 400，
∴AH=240(km)\therefore AH=240\left(km\right)，
∵AH<250km\because AH \lt 250km，
∴\therefore农场AA会受到台风的影响；
(2)(2)如图，台风从点MM开始影响该农场，到点NN以后结束影响，连接ANAN，AMAM，
∴AM=AN=250km\therefore AM=AN=250km，
∵AM=AN\because AM=AN，AH⊥BCAH\bot BC，
∴MH=NH\therefore MH=NH，
由勾股定理得：MH=NH=2502−2402=70(km)MH=NH=\sqrt{250^{2}-240^{2}}=70\left(km\right)，
∴MN=2×70=140(km)\therefore MN=2\times 70=140\left(km\right)，
∵\because台风中心的移动速度为20km/h20km/h，
∴\therefore台风影响该农场持续时间是140÷20=7(小时)140\div 20=7(小时)。

解析

（1）农场AA会受到台风的影响，理由如下：
过AA作AH⊥BCAH\bot BC于HH，
∵AB⊥AC\because AB\bot AC，
∴∠BAC=90∘\therefore \angle BAC=90^{\circ}，
∴BC=AC2+AB2=3002+4002=500(km)\therefore BC=\sqrt{AC^{2}+AB^{2}}=\sqrt{300^{2}+400^{2}}=500\left(km\right)，
∵△ABC\because \triangle ABC的面积=12BC⋅AH=12AB⋅AC=\frac{1}{2}BC\cdot AH=\frac{1}{2}AB\cdot AC，
∴500AH=300×400\therefore 500AH=300\times 400，
∴AH=240(km)\therefore AH=240\left(km\right)，
∵AH<250km\because AH \lt 250km，
∴\therefore农场AA会受到台风的影响；
(2)(2)如图，台风从点MM开始影响该农场，到点NN以后结束影响，连接ANAN，AMAM，
∴AM=AN=250km\therefore AM=AN=250km，
∵AM=AN\because AM=AN，AH⊥BCAH\bot BC，
∴MH=NH\therefore MH=NH，
由勾股定理得：MH=NH=2502−2402=70(km)MH=NH=\sqrt{250^{2}-240^{2}}=70\left(km\right)，
∴MN=2×70=140(km)\therefore MN=2\times 70=140\left(km\right)，
∵\because台风中心的移动速度为20km/h20km/h，
∴\therefore台风影响该农场持续时间是140÷20=7(小时)140\div 20=7(小时)。

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