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八年级数学选择题一般
题目
如图,将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDEABCDE上,若直尺的下沿MN⊥DEMN\bot DE于点OO,且经过点BB,上沿PQPQ经过点EE且与ABAB相交于点FF,则∠AFE\angle AFE的度数为（ ）​
A.
45∘45^{\circ}
B.
54∘54^{\circ}
C.
60∘60^{\circ}
D.
72∘72^{\circ}
知识点：余角和补角、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质、平移的性质、旋转的性质章节：未标注

答案与解析

答案

B

解析

∵\because五边形ABCDEABCDE是正五边形，MN⊥DEMN\bot DE，
∴∠ABC=∠BAE=(5−2)×180°5=108∘\therefore \angle ABC=\angle BAE=\frac{(5-2)×180°}{5}=108^{\circ}，MNMN是正五边形ABCDEABCDE的对称轴，
∴∠ABN=∠CBN=12∠ABC=54∘\therefore \angle ABN=\angle CBN=\frac{1}{2}\angle ABC=54^{\circ}，
∵PQ\because PQ∥MNMN，
∴∠AFE=∠ABN=54∘\therefore \angle AFE=\angle ABN=54^{\circ}.
故选：BB.

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