$\left(1\right)\because$已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\left(k-1\right)x+k^{2}=0$有两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$，
$\therefore \Delta =\left[-2\left(k-1\right)\right]^{2}-4\times 1\times k^{2}\geqslant 0$，
整理得，$-2k+1\geqslant 0$，
解得$k≤\frac{1}{2}$；
$(2)\because$若该方程的两个根满足$x_{1}+x_{2}=x_{1}\cdot x_{2}-5$，
$\therefore x_{1}+x_{2}=2\left(k-1\right)$，${x}_{1}{x}_{2}={k}^{2}$，
$\because x_{1}+x_{2}=x_{1}\cdot x_{2}-5$，
$\therefore 2\left(k-1\right)=k^{2}-5$，
整理得，$k^{2}-2k-3=0$，
解得$k=-1$或$k=3$，
$\because k≤\frac{1}{2}$，
$\therefore k=3$不合题意，舍去，
$\therefore k=-1$.

$\left(1\right)\because$已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-2\left(k-1\right)x+k^{2}=0$有两个实数根$x_{1}$，$x_{2}$，
$\therefore \Delta =\left[-2\left(k-1\right)\right]^{2}-4\times 1\times k^{2}\geqslant 0$，
整理得，$-2k+1\geqslant 0$，
解得$k≤\frac{1}{2}$；
$(2)\because$若该方程的两个根满足$x_{1}+x_{2}=x_{1}\cdot x_{2}-5$，
$\therefore x_{1}+x_{2}=2\left(k-1\right)$，${x}_{1}{x}_{2}={k}^{2}$，
$\because x_{1}+x_{2}=x_{1}\cdot x_{2}-5$，
$\therefore 2\left(k-1\right)=k^{2}-5$，
整理得，$k^{2}-2k-3=0$，
解得$k=-1$或$k=3$，
$\because k≤\frac{1}{2}$，
$\therefore k=3$不合题意，舍去，
$\therefore k=-1$.