D

$A$、由图可知，玻璃芯柱和灯泡$L$是逐个顺次连接的，即它们是串联的，故$A$错误。
$B$、导体电阻的大小与导体长度、材料、横截面积和温度有关，电阻的大小与酒精灯无关，故$B$错误；
$C$、在串联电路中电流处处相等，因此通过灯泡的电流等于通过玻璃芯柱的电流，故$C$错误；
$D$、图中电压表测灯的电压，用酒精灯对着玻璃芯柱加热，灯泡$L$会慢慢亮起来，说明灯泡两端的电压逐渐变大；由串联电路的电压规律可知玻璃芯柱的电压变小，根据分压原理可知，玻璃芯柱的电阻变小，所以，加热过程中，玻璃芯柱的电阻随温度升高而减小，故$D$正确。
故选：$D$。