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八年级数学选择题一般
题目
如图,EE点在等腰△ABC\triangle ABC的底边上的高ADAD上,且BE⊥CEBE\bot CE,若∠BAC=70∘\angle BAC=70^{\circ},则∠ABE\angle ABE的度数为（ ）
A.
25∘25^{\circ}
B.
20∘20^{\circ}
C.
15∘15^{\circ}
D.
10∘10^{\circ}
知识点：垂线、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

D

解析

∵AD\because AD是等腰△ABC\triangle ABC的底边上的高，
∴BD=CD\therefore BD=CD，∠BAD=12∠BAC=35∘\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC=35^{\circ}，
∴∠ABD=90∘−35∘=55∘\therefore \angle ABD=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}，
∵AD⊥BC\because AD\bot BC，BD=CDBD=CD，
∴BE=CE\therefore BE=CE，
∵BE⊥CE\because BE\bot CE，
∴∠BEC=90∘\therefore \angle BEC=90^{\circ}，
∴∠EBC=45∘\therefore \angle EBC=45^{\circ}，
∴∠ABE=55∘−45∘=10∘\therefore \angle ABE=55^{\circ}-45^{\circ}=10^{\circ}，
故选：DD.

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