A,D

$A$.根据比热容的定义能够知道比热容是物质的基本属性，与物质的种类和状态有关，故一杯水倒出一半，杯内剩余水的比热容不变，故$A$正确；
$B$.由$c=\frac{Q}{mΔt}$可知，质量相等的水和砂石，放出相等热量，砂石的温度降低得较多，故$B$错误；
$C$.根据比热容的物理意义可知煤油的比热容表示$1kg$煤油的温度升高或降低$1^{\circ}\mathrm{C}$吸收或放出的热量是$2.1\times 10^{3}J$，故$C$错误；
$D$.利用比热容的公式可以知道，质量相等的水和煤油，因为煤油的比热容小于水的比热容，当它们吸收相等热量，煤油温度升高得较多，故$D$正确。
故选：$AD$。