C

$A$、用酒精灯加热使杯中水的温度升高，这是用酒精灯给水传热，是热传递改变物体的内能；用搅拌器不断地搅拌使水温升高，这是将水运动的动能转化成了水的内能，是做功改变物体的内能，故$A$错误；
$B$、内能的大小除了与物体的温度有关外，还和物体的质量有关，只根据温度无法判定内能的大小，故$B$错误；
$C$、乙杯中水的温度降低，水分子的无规则运动减慢，水的内能一定减小，故$C$正确；
$D$、温度越高，分子无规则运动越剧烈，乙杯中的水分子运动一定比甲杯中的剧烈，故$D$错误。
故选：$C$。