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①时间相等时，两种液体放出的热量相等，由图示可以看出，乙液体的温度降低的快，甲液体温度降低慢，
根据热量的计算公式$Q_{放}=cm\Delta t$可知，在质量相等、初温相同、放热也相同的情况下，谁的温度降低得快，它的比热容小，
所以，甲液体的比热容大，所以若甲、乙两种液体中，一种液体是水，则这种液体一定是甲液体，故①正确；
②由图可知：乙液体的初温是$60^{\circ}\mathrm{C}$，放热$12$分钟后乙液体的末温是$20^{\circ}\mathrm{C}$，乙温度降低了$40^{\circ}\mathrm{C}$，故②错误；
③读图可得，甲在$12\min$内由$60^{\circ}\mathrm{C}$降低到$40^{\circ}\mathrm{C}$，降低的温度是$60^{\circ}\mathrm{C}-40^{\circ}\mathrm{C}=20^{\circ}\mathrm{C}$，甲液体已判断出是水，
所以甲放出的热量$Q_{放}=cm\Delta t=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times 0.5kg\times 20^{\circ}\mathrm{C}=4.2\times 10^{4}J$，故③错误；
④由图知，$0\sim 12\min$水放出的热量：
$Q_{放}=c_{水}m_{水}(t_{水}-t_{0})=4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times m_{水}\times \left(60^{\circ}\mathrm{C}-40^{\circ}\mathrm{C}\right)$，
$0\sim 12\min$乙液体放出的热量：
$Q_{放}=c_{乙}m_{乙}(60^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C})$，
由题知，水和乙液体的质量相同，即$m_{水}=m_{乙}$
$4.2\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)\times m_{水}\times \left(60^{\circ}\mathrm{C}-40^{\circ}\mathrm{C}\right)=c_{乙}m_{乙}(60^{\circ}\mathrm{C}-20^{\circ}\mathrm{C})$，
解得$c_{乙}=2.1\times 10^{3}J/\left(kg\cdot ^{\circ}\mathrm{C}\right)$，故④正确。
故选：$D$。