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九年级数学解答题一般
题目
如图11,在菱形ABCDABCD中,AB=5AB=5,BD=8BD=8,动点PP从点AA出发,沿着A−B−CA-B-C的路线运动,到达CC点停止,过点PP作PQPQ∥BDBD交菱形的另一边于点QQ.设动点PP行驶的路程为xx,点PP、QQ的距离为yy.
(1)(1)请直接写出yy关于xx的函数表达式,并注明自变量xx的取值范围；
(2)(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数yy的图象,并写出函数yy的一条性质；
(3)(3)函数y1=12x+by_1=\frac{1}{2}x+b与函数yy只有一个交点,求bb的取值范围.
知识点：解二元一次方程、三角形、四边形章节：未标注

答案与解析

答案

（1）当0⩽x⩽50\leqslant x\leqslant 5时，
∵PQ\because PQ∥BDBD，
∴△APQ\therefore \triangle APQ∽△ABD\triangle ABD，
∴APAB=PQBD\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{PQ}{BD}，
即x5=y8\frac{x}{5}=\frac{y}{8}，
∴y=85x\therefore y=\frac{8}{5}x；
当5<x⩽105 \lt x\leqslant 10时，如图：

同理可得：CPBC=PQBD\frac{CP}{BC}=\frac{PQ}{BD}，
∴10−x5=y8\therefore \frac{10-x}{5}=\frac{y}{8}，
∴y=−85x+16\therefore y=-\frac{8}{5}x+16；
综上所述，y={85x(0≤x≤5)−85x+16(5＜x≤10)y=\left\{\begin{array}{l}{\frac{8}{5}x}&{(0≤x≤5)}\\{-\frac{8}{5}x+16}&{(5＜x≤10)}\end{array}\right.；
(2)(2)当x=0x=0时，y=0y=0；当x=5x=5时y=8y=8；当x=10x=10时，y=0y=0；画出函数图象如下：

观察图象可知，当0⩽x⩽50\leqslant x\leqslant 5时，yy随xx增大而增大，当5<x⩽105 \lt x\leqslant 10时，yy随xx增大而减小；yy的最大值为8(写出一条即可)8(写出一条即可)；
(3)(3)如图：

当直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b经过(10,0)\left(10,0\right)时，0=5+b0=5+b，
解得b=−5b=-5，
当直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b经过(0,0)\left(0,0\right)时，0=0+b0=0+b，
解得b=0b=0，
当直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b经过(5,8)\left(5,8\right)时，8=52+b8=\frac{5}{2}+b，
解得b=112b=\frac{11}{2}，
观察图象可知，直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b与函数yy只有一个交点时，−5⩽b<0-5\leqslant b \lt 0，
∴b\therefore b的取值范围是−5⩽b<0-5\leqslant b \lt 0.

解析

（1）当0⩽x⩽50\leqslant x\leqslant 5时，
∵PQ\because PQ∥BDBD，
∴△APQ\therefore \triangle APQ∽△ABD\triangle ABD，
∴APAB=PQBD\therefore \frac{AP}{AB}=\frac{PQ}{BD}，
即x5=y8\frac{x}{5}=\frac{y}{8}，
∴y=85x\therefore y=\frac{8}{5}x；
当5<x⩽105 \lt x\leqslant 10时，如图：

同理可得：CPBC=PQBD\frac{CP}{BC}=\frac{PQ}{BD}，
∴10−x5=y8\therefore \frac{10-x}{5}=\frac{y}{8}，
∴y=−85x+16\therefore y=-\frac{8}{5}x+16；
综上所述，y={85x(0≤x≤5)−85x+16(5＜x≤10)y=\left\{\begin{array}{l}{\frac{8}{5}x}&{(0≤x≤5)}\\{-\frac{8}{5}x+16}&{(5＜x≤10)}\end{array}\right.；
(2)(2)当x=0x=0时，y=0y=0；当x=5x=5时y=8y=8；当x=10x=10时，y=0y=0；画出函数图象如下：

观察图象可知，当0⩽x⩽50\leqslant x\leqslant 5时，yy随xx增大而增大，当5<x⩽105 \lt x\leqslant 10时，yy随xx增大而减小；yy的最大值为8(写出一条即可)8(写出一条即可)；
(3)(3)如图：

当直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b经过(10,0)\left(10,0\right)时，0=5+b0=5+b，
解得b=−5b=-5，
当直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b经过(0,0)\left(0,0\right)时，0=0+b0=0+b，
解得b=0b=0，
当直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b经过(5,8)\left(5,8\right)时，8=52+b8=\frac{5}{2}+b，
解得b=112b=\frac{11}{2}，
观察图象可知，直线y1=12x+by_{1}=\frac{1}{2}x+b与函数yy只有一个交点时，−5⩽b<0-5\leqslant b \lt 0，
∴b\therefore b的取值范围是−5⩽b<0-5\leqslant b \lt 0.

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