A

根据图像可知：
$A$.水升温比冰慢，说明水的比热容比冰大，故$A$正确；
$B$.冰在熔化过程中温度保持不变，但还需加热，故内能在增大，故$B$错误；
$C$.在$D$时刻水的温度虽然高，但不能说热量多，因为热量是一个过程量，故$C$错误；
$D$.冰在$AB$段和水在$CD$段内能增加不相等，因为它们加热时间不相等，故$D$错误；
故选：$A$。