A

据“牧民群众积极参与宪法草案大讨论”“北京市群众欢庆宪法颁布”“国庆节游行群众抬着宪法模型通过天安门”可知，1954年《中华人民共和国宪法》的颁布得到了各界群众的支持和拥护，体现了1954年《中华人民共和国宪法》的颁布具有广泛的群众基础，A项正确；题干体现了1954年《中华人民共和国宪法》的颁布具有广泛的群众基础，“确立根本政治制度”“奠定民主政治基础”“体现社会主义性质”均与题干主旨不符，排除BCD项。
故选：A。