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七年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE中,AC=AEAC=AE,∠CAE=∠BAD=20∘\angle CAE=\angle BAD=20^{\circ},AB=ADAB=AD.
(1)(1)请判断BCBC和DEDE的数量关系,并说明理由；
(2)(2)若∠C=40∘\angle C=40^{\circ},∠D=20∘\angle D=20^{\circ},求∠EAB\angle EAB的度数.
知识点：相似三角形的判定I、相似三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)BC=DE\left(1\right)BC=DE；理由如下：
∵∠CAE=∠BAD=20∘\because \angle CAE=\angle BAD=20^{\circ}
∴CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB\therefore CAE+\angle EAB=\angle BAD+\angle EAB，
∴∠CAB=∠EAD\therefore \angle CAB=\angle EAD，
在△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE中，
{AC=AE∠CAB=∠EADAB=AD\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.，
∴△CAB\therefore \triangle CAB≌△EAD(SAS)\triangle EAD\left(SAS\right)，
∴BC=DE\therefore BC=DE；
(2)∵△CAB(2)\because \triangle CAB≌△EAD\triangle EAD，
∴∠B=∠D=20∘\therefore \angle B=\angle D=20^{\circ}，
∴∠B+∠C+∠CAB=180∘\therefore \angle B+\angle C+\angle CAB=180^{\circ}，
∵∠C=40∘\because \angle C=40^{\circ}，
∴∠CAB=180∘−∠B−∠C=180∘−40∘−20∘=120∘\therefore \angle CAB=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}，
∴∠EAB=∠CAB−∠CAE=120∘−20∘=100∘\therefore \angle EAB=\angle CAB-\angle CAE=120^{\circ}-20^{\circ}=100^{\circ}.

解析

(1)BC=DE\left(1\right)BC=DE；理由如下：
∵∠CAE=∠BAD=20∘\because \angle CAE=\angle BAD=20^{\circ}
∴CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB\therefore CAE+\angle EAB=\angle BAD+\angle EAB，
∴∠CAB=∠EAD\therefore \angle CAB=\angle EAD，
在△ABC\triangle ABC和△ADE\triangle ADE中，
{AC=AE∠CAB=∠EADAB=AD\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AB=AD}\end{array}\right.，
∴△CAB\therefore \triangle CAB≌△EAD(SAS)\triangle EAD\left(SAS\right)，
∴BC=DE\therefore BC=DE；
(2)∵△CAB(2)\because \triangle CAB≌△EAD\triangle EAD，
∴∠B=∠D=20∘\therefore \angle B=\angle D=20^{\circ}，
∴∠B+∠C+∠CAB=180∘\therefore \angle B+\angle C+\angle CAB=180^{\circ}，
∵∠C=40∘\because \angle C=40^{\circ}，
∴∠CAB=180∘−∠B−∠C=180∘−40∘−20∘=120∘\therefore \angle CAB=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-40^{\circ}-20^{\circ}=120^{\circ}，
∴∠EAB=∠CAB−∠CAE=120∘−20∘=100∘\therefore \angle EAB=\angle CAB-\angle CAE=120^{\circ}-20^{\circ}=100^{\circ}.

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