在数学中为了书写简便,$18$世纪数学家欧拉就引进了求和符号"$\Sigma$"（西格玛).
如记$\sum_{k=1}^{5}{k}=1+2+3+4+5$；$\sum_{k=4}^{9}{k}=4+5+6+7+8+9$；$\sum_{k=1}^{n}{k}=1+2+3+⋯+(n-1)+n$；$\sum_{k=3}^{n}{(x+k)}=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)$；
$(1)$求$\sum_{k=1}^{10}{k}$的值；
$(2)$求$\sum_{k=3}^{8}{(3x+k)}$与$\sum_{k=2}^{7}{(2x+k)}$的差；
$(3)$若对于任意$x$都存在$\sum_{k=2}^{n}{[{x}^{2}+k(x-a)]}=4{x}^{2}-bx+20$,请分别求出$a$,$b$的值.