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八年级数学填空题一般
题目
如图,DD为△ABC\triangle ABC内一点,CDCD平分∠ACB\angle ACB,BE⊥CDBE\bot CD,垂足为DD,交ACAC与点EE,∠A=∠ABE\angle A=\angle ABE.若AC=7AC=7,BC=4BC=4,则BDBD的长为______.
知识点：垂线、平行线的判定、平行线的性质、平行线的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴∠BCD=∠ECD\therefore \angle BCD=\angle ECD，
∵BE⊥CD\because BE\bot CD，
∴∠BDC=∠EDC=90∘\therefore \angle BDC=\angle EDC=90^{\circ}，
∵CD=CD\because CD=CD，
∴△BDC\therefore \triangle BDC≌△EDC(ASA)\triangle EDC\left(ASA\right)，
∴BC=CE=4\therefore BC=CE=4，BD=DEBD=DE，
又∵∠A=∠ABE\because \angle A=\angle ABE，
∴AE=BE\therefore AE=BE，
∵AC=7\because AC=7，BC=4BC=4，
∴AE=AC−CE=3\therefore AE=AC-CE=3，
∴BE=AE=3\therefore BE=AE=3，
∴BD=12BE=32\therefore BD=\frac{1}{2}BE=\frac{3}{2}，
故答案为：32\frac{3}{2}.

解析

∵CD\because CD平分∠ACB\angle ACB，
∴∠BCD=∠ECD\therefore \angle BCD=\angle ECD，
∵BE⊥CD\because BE\bot CD，
∴∠BDC=∠EDC=90∘\therefore \angle BDC=\angle EDC=90^{\circ}，
∵CD=CD\because CD=CD，
∴△BDC\therefore \triangle BDC≌△EDC(ASA)\triangle EDC\left(ASA\right)，
∴BC=CE=4\therefore BC=CE=4，BD=DEBD=DE，
又∵∠A=∠ABE\because \angle A=\angle ABE，
∴AE=BE\therefore AE=BE，
∵AC=7\because AC=7，BC=4BC=4，
∴AE=AC−CE=3\therefore AE=AC-CE=3，
∴BE=AE=3\therefore BE=AE=3，
∴BD=12BE=32\therefore BD=\frac{1}{2}BE=\frac{3}{2}，
故答案为：32\frac{3}{2}.

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