如图,每个小方格都是边长为$1$个单位长度的正方形,建立如图所示的平面直角坐标系.$\triangle ABC$的三个顶点坐标分别为$A\left(1,4\right)$,$B\left(5,1\right)$,$C\left(3,5\right)$.
$(1)$填空:$\triangle ABC$的面积为______；
$(2)$把$\triangle ABC$先向左平移$5$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,再将$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$沿$x$轴翻折得到$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,请在平面直角坐标系中直接画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$与$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$；
$(3)$在（2）的条件下,在$x$轴上是否存在点$P$,使$\triangle PB_{1}B_{2}$的面积是$\triangle ABC$的面积的一半?若存在,求出点$P$的坐标；若不存在,说明理由.