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八年级数学解答题一般
题目
(1)(1)已知四边形ABCDABCD如图（1）所示.求证∠A+∠B+∠C+∠D=360∘\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360^{\circ}.
(2)(2)如图（2）所示的模板,按规定,ABAB,CDCD的延长线相交成
40∘40^{\circ}的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠BAE=115∘\angle BAE=115^{\circ},∠DCE=117∘\angle DCE=117^{\circ},如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?​
知识点：余角和补角、平行线的判定、三角形的外角性质、多边形内角与外角、平行线的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)如图所示，连接BDBD

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180∘\because \angle A+\angle ABD+\angle ADB=180^{\circ}，
∴∠C+∠CBD+∠CDB=180∘\therefore \angle C+\angle CBD+\angle CDB=180^{\circ}，∠ABC=∠ABD+∠CBD\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD，∠ADC=∠ADB+∠CDB\angle ADC=\angle ADB+\angle CDB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘\therefore \angle A+\angle ABC+\angle C+\angle ADC=360^{\circ}.
(2)(2)不合格，理由如下：
延长ABAB，CDCD交于点GG，

∵AE⊥EC\because AE\bot EC，
∴∠E=90∘\therefore \angle E=90^{\circ}.
∵∠BAE=115∘\because \angle BAE=115^{\circ}，∠DCE=117∘\angle DCE=117^{\circ}，四边形AECGAECG的内角和为360∘360^{\circ}，
∠G=360∘−(∠A+∠E+∠C)=38∘≠40∘\angle G=360^{\circ}-\left(\angle A+\angle E+\angle C\right)=38^{\circ}\neq 40^{\circ}，
∴\therefore该模板不合格.

解析

(1)(1)如图所示，连接BDBD

∵∠A+∠ABD+∠ADB=180∘\because \angle A+\angle ABD+\angle ADB=180^{\circ}，
∴∠C+∠CBD+∠CDB=180∘\therefore \angle C+\angle CBD+\angle CDB=180^{\circ}，∠ABC=∠ABD+∠CBD\angle ABC=\angle ABD+\angle CBD，∠ADC=∠ADB+∠CDB\angle ADC=\angle ADB+\angle CDB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360∘\therefore \angle A+\angle ABC+\angle C+\angle ADC=360^{\circ}.
(2)(2)不合格，理由如下：
延长ABAB，CDCD交于点GG，

∵AE⊥EC\because AE\bot EC，
∴∠E=90∘\therefore \angle E=90^{\circ}.
∵∠BAE=115∘\because \angle BAE=115^{\circ}，∠DCE=117∘\angle DCE=117^{\circ}，四边形AECGAECG的内角和为360∘360^{\circ}，
∠G=360∘−(∠A+∠E+∠C)=38∘≠40∘\angle G=360^{\circ}-\left(\angle A+\angle E+\angle C\right)=38^{\circ}\neq 40^{\circ}，
∴\therefore该模板不合格.

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