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八年级数学解答题一般
题目
如图,∠A=∠B\angle A=\angle B,AE=BEAE=BE,点DD在ACAC边上,∠1=∠2\angle 1=\angle 2,AEAE和BDBD相交于点OO.
(1)(1)求证:△AEC\triangle AEC≌△BED\triangle BED；
(2)(2)若∠1=42∘\angle 1=42^{\circ},求∠BDE\angle BDE的度数.
知识点：余角和补角、平行线的判定、三角形的外角性质、多边形内角与外角、平行线的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵AE\because AE和BDBD相交于点OO，
∴∠AOD=∠BOE\therefore \angle AOD=\angle BOE.
在△AOD\triangle AOD和△BOE\triangle BOE中，
∠A=∠B\angle A=\angle B，∴∠BEO=∠2\therefore \angle BEO=\angle 2.
又∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠1=∠BEO\therefore \angle 1=\angle BEO，
∴∠AEC=∠BED\therefore \angle AEC=\angle BED.
在△AEC\triangle AEC和△BED\triangle BED中，
{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED\left\{\begin{array}{l}∠A=∠B\\ AE=BE\\∠AEC=∠BED\end{array}\right.，
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BED(ASA).\triangle BED\left(ASA\right).
(2)∵△AEC\left(2\right)\because \triangle AEC≌△BED\triangle BED，
∴EC=ED\therefore EC=ED，∠C=∠BDE\angle C=\angle BDE.
在△EDC\triangle EDC中，
∵EC=ED\because EC=ED，∠1=42∘\angle 1=42^{\circ}，
∴∠C=∠EDC=69∘\therefore \angle C=\angle EDC=69^{\circ}，
∴∠BDE=∠C=69∘\therefore \angle BDE=\angle C=69^{\circ}.

解析

(1)(1)证明：∵AE\because AE和BDBD相交于点OO，
∴∠AOD=∠BOE\therefore \angle AOD=\angle BOE.
在△AOD\triangle AOD和△BOE\triangle BOE中，
∠A=∠B\angle A=\angle B，∴∠BEO=∠2\therefore \angle BEO=\angle 2.
又∵∠1=∠2\because \angle 1=\angle 2，
∴∠1=∠BEO\therefore \angle 1=\angle BEO，
∴∠AEC=∠BED\therefore \angle AEC=\angle BED.
在△AEC\triangle AEC和△BED\triangle BED中，
{∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED\left\{\begin{array}{l}∠A=∠B\\ AE=BE\\∠AEC=∠BED\end{array}\right.，
∴△AEC\therefore \triangle AEC≌△BED(ASA).\triangle BED\left(ASA\right).
(2)∵△AEC\left(2\right)\because \triangle AEC≌△BED\triangle BED，
∴EC=ED\therefore EC=ED，∠C=∠BDE\angle C=\angle BDE.
在△EDC\triangle EDC中，
∵EC=ED\because EC=ED，∠1=42∘\angle 1=42^{\circ}，
∴∠C=∠EDC=69∘\therefore \angle C=\angle EDC=69^{\circ}，
∴∠BDE=∠C=69∘\therefore \angle BDE=\angle C=69^{\circ}.

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