A

$A$、冰在熔化时，质量、温度不变，但是需要吸收热量，所以其内能增加，故$A$正确；
$B$、物体内能增加，可能是从外界吸收了热量，也可能是由于外界物体对它做功导致的，故$B$错误；
$C$、发生热传递的条件是存在温度差，不是存在内能差，故$C$错误；
$D$、内能的大小与物体的质量和温度有关，所以这里只提到了温度，没有涉及质量，故不能判断内能的大小，故$D$错误；
故选：$A$。