如图.$AP$平分$\angle BAC$,$CP$平分$\angle ACD$,$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$判断$AB$,$CD$是否平行,并说明理由.

$(1)$条件和结论互换,改成了:"如图,$AP$平分$\angle BAC$,$CP$平分$\angle ACD,AB$∥$CD,$则$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$."
小明认为这个结论正确,你赞同他的想法吗?请说明理由.
$(2)$小明发现:若将其中一条角平分线改成$AC$的垂线,则"$\angle 1+\angle 2=90^{\circ}$"这个结论不成立.请帮小明完成探究:
如图$1,AB$∥$CD$,$AP$平分$\angle BAC$,$CP\bot AC$,$\angle 1$是$AP$与$AB$的夹角,$\angle 2$是$CP$与$CD$的夹角,
①若$\angle 2=22^{\circ}$,求$\angle 1$的度数；
②试说明:$2\angle 1-\angle 2=90^{\circ}$.
$(3)$如图$2$.若$AB$∥$CD$,$AP\bot AC$,$CP$平分$\angle ACD$,请直接写出$\angle 1$与$\angle 2$的等量关系______.