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九年级数学填空题一般
题目
某"数学兴趣小组"对函数y=x2+2xy=-x^{2}+2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下.
(1)(1)自变量xx的取值范围是全体实数,xxyy的几组对应值如表:
xx\ldots3-32-21-100112233\ldots
yy\ldots3-300110011003-3\ldots
根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中已经画出了函数图象的一部分,请你结合表中的数据画出该函数图象的另一部分,并观察函数图象,写出一条性质:______.
(2)(2)进一步探究函数图象发现:
①方程x2+2x=1-x^{2}+2|x|=1有______个实数根;
②关于xx的方程x2+2x=a-x^{2}+2|x|=a22个实数根时,aa的取值范围是______.
知识点:一次函数的图象、一次函数的性质章节:未标注

答案与解析

答案

(1)(1)画出函数图象如下:

性质:其图象关于yy轴对称(答案不唯一);
(2)(2)①如图,
\therefore方程x2+2x=1-x^{2}+2|x|=122个实数根,
故答案为:22

②如图,当a<0a \lt 0a=1a=1时,直线y=ay=a与函数y=x2+2xy=-x^{2}+2|x|的图象有两个交点,
即关于xx的方程x2+2x=a-x^{2}+2|x|=a22个实数根,
故答案为:a<0a \lt 0a=1a=1.

解析

(1)(1)画出函数图象如下:

性质:其图象关于yy轴对称(答案不唯一);
(2)(2)①如图,
\therefore方程x2+2x=1-x^{2}+2|x|=122个实数根,
故答案为:22

②如图,当a<0a \lt 0a=1a=1时,直线y=ay=a与函数y=x2+2xy=-x^{2}+2|x|的图象有两个交点,
即关于xx的方程x2+2x=a-x^{2}+2|x|=a22个实数根,
故答案为:a<0a \lt 0a=1a=1.

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