九年级数学填空题算术平方根｜试题答案与解析

九年级数学填空题一般

题目

【课本再现】
一般地,如果一个正数

x

的平方等于

a

,即

x^{2}=a

,那么这个正数

x

叫做

a

的算术平方根,记为

\sqrt{a}

；

0

的算术平方根是

0

,即

\sqrt{0}=0

.所以被开方数

a

为非负数.
【探究新知】

(1)

若

{(\sqrt{a})}^{2}=a

,则

a

的取值范围是______.
【知识应用】

(2)

若

|a+b+1|+\sqrt{a-2b+4}=0

,求

\left(a+b\right)^{2024}

的值.
【拓展应用】

(3)

若

|2023-a|+\sqrt{a-2024}=a

,求

a-2023^{2}

的值.

知识点：算术平方根章节：未标注

答案与解析

答案

（1）因为 $(\sqrt{a})^{2}=|a|=a$ ，

所以 $a\geqslant 0$ .

故答案为： $a\geqslant 0$ .

$(2)$ 由 $|a+b+1|+\sqrt{a-2b+4}=0$ 得，

$\left\{\begin{array}{l}{a+b+1=0}\\{a-2b+4=0}\end{array}\right.$ ，

解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=1}\end{array}\right.$ ，

所以 $\left(a+b\right)^{2024}=\left(-2+1\right)^{2024}=\left(-1\right)^{2024}=1$ .

$(3)$ 因为 $|2023-a|+\sqrt{a-2024}=a$ ，

所以 $a-2024\geqslant 0$ ，

则 $a\geqslant 2024$ ，

所以 $2023-a \lt 0$ ，

则原方程可化为： $a-2023+\sqrt{a-2024}=a$ ，

所以 $\sqrt{a-2024}=2023$ ，

则 $a=2023^{2}+2024$ ，

所以 $a-2023^{2}=2024$ .

解析