【课本再现】
一般地,如果一个正数$x$的平方等于$a$,即$x^{2}=a$,那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根,记为$\sqrt{a}$；$0$的算术平方根是$0$,即$\sqrt{0}=0$.所以被开方数$a$为非负数.
【探究新知】
$(1)$若${(\sqrt{a})}^{2}=a$,则$a$的取值范围是______.
【知识应用】
$(2)$若$|a+b+1|+\sqrt{a-2b+4}=0$,求$\left(a+b\right)^{2024}$的值.
【拓展应用】
$(3)$若$|2023-a|+\sqrt{a-2024}=a$,求$a-2023^{2}$的值.