如图，作点$A$关于点$C$的对称点$A\’$，连接$BA\’$，$BD$，$DA\’$.

由题意$AC=CA\’=2$，$BC=3$，$BD=OB=\sqrt {3^{2}+4^{2}}=5$，

$\therefore BA\’=\sqrt {3^{2}+2^{2}}=\sqrt {13}$，

$\because AC=CA\’$，$DE=EA$，

$\therefore EC=\dfrac{1}{2}DA\’$，

$\because DA\’\leqslant BD+BA\’$，

$\therefore DA\’\leqslant 5+\sqrt {13}$，

$\therefore DA\’$的最大值为$5+\sqrt {13}$，

$\therefore EC$的最大值为$\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}$，

故答案为$\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}$.

如图，作点$A$关于点$C$的对称点$A\’$，连接$BA\’$，$BD$，$DA\’$.

由题意$AC=CA\’=2$，$BC=3$，$BD=OB=\sqrt {3^{2}+4^{2}}=5$，

$\therefore BA\’=\sqrt {3^{2}+2^{2}}=\sqrt {13}$，

$\because AC=CA\’$，$DE=EA$，

$\therefore EC=\dfrac{1}{2}DA\’$，

$\because DA\’\leqslant BD+BA\’$，

$\therefore DA\’\leqslant 5+\sqrt {13}$，

$\therefore DA\’$的最大值为$5+\sqrt {13}$，

$\therefore EC$的最大值为$\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}$，

故答案为$\dfrac{5+\sqrt {13}}{2}$.