题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
已知:如图,DD为△ABC\triangle ABC外角∠ACP\angle ACP平分线上一点,且DA=DBDA=DB,DM⊥BPDM\bot BP于点MM
(1)(1)若AC=6AC=6,DM=2DM=2,求△ACD\triangle ACD的面积；
(2)(2)求证:AC=BM+CMAC=BM+CM.
知识点：角平分线的性质、全等三角形的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)如图作DN⊥ACDN\bot AC于NN.

∵DC\because DC平分∠ACP\angle ACP，DM⊥CPDM\bot CP，DN⊥CADN\bot CA，
∴DM=DN=2\therefore DM=DN=2，
∴S△ADC=12⋅AC⋅DN=12×6×2=6\therefore S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DN=\frac{1}{2}\times 6\times 2=6.

(2)∵CD=CD(2)\because CD=CD，DM=DNDM=DN，
∴Rt△CDM\therefore Rt\triangle CDM≌Rt△CDN(HL)Rt\triangle CDN\left(HL\right)，
∴CN=CM\therefore CN=CM，
∵AD=BD\because AD=BD，DN=DMDN=DM，
∴Rt△ADN\therefore Rt\triangle ADN≌Rt△BDM(HL)Rt\triangle BDM\left(HL\right)，
∴AN=BM\therefore AN=BM，
∴AC=AN+CN=BM+CM\therefore AC=AN+CN=BM+CM

解析

(1)(1)如图作DN⊥ACDN\bot AC于NN.

∵DC\because DC平分∠ACP\angle ACP，DM⊥CPDM\bot CP，DN⊥CADN\bot CA，
∴DM=DN=2\therefore DM=DN=2，
∴S△ADC=12⋅AC⋅DN=12×6×2=6\therefore S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot DN=\frac{1}{2}\times 6\times 2=6.

(2)∵CD=CD(2)\because CD=CD，DM=DNDM=DN，
∴Rt△CDM\therefore Rt\triangle CDM≌Rt△CDN(HL)Rt\triangle CDN\left(HL\right)，
∴CN=CM\therefore CN=CM，
∵AD=BD\because AD=BD，DN=DMDN=DM，
∴Rt△ADN\therefore Rt\triangle ADN≌Rt△BDM(HL)Rt\triangle BDM\left(HL\right)，
∴AN=BM\therefore AN=BM，
∴AC=AN+CN=BM+CM\therefore AC=AN+CN=BM+CM

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →