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九年级数学解答题一般
题目
如图,EE为ABAB上一点,∠A=∠CED=∠B\angle A=\angle CED=\angle B.
(1)(1)求证:△CAE\triangle CAE∽△EBD\triangle EBD；
(2)(2)若CECE平分∠ACD\angle ACD,CD=9CD=9,BD=4BD=4,求EDED的长.
知识点：平行线的判定、三角形内角和定理、平行线的判定与性质章节：未标注

答案与解析

答案

(1)(1)证明：∵∠A=∠CED\because \angle A=\angle CED，∠A+∠ACE=∠CED+∠DEB\angle A+\angle ACE=\angle CED+\angle DEB，
∴∠DEB=∠ACE\therefore \angle DEB=\angle ACE，
又∵∠A=∠B\because \angle A=\angle B，
∴△CAE\therefore \triangle CAE∽△EBD.\triangle EBD.
(2)(2)∵CE\because CE平分∠ACD\angle ACD，
∴∠ACE=∠DCE\therefore \angle ACE=\angle DCE，
由（1）知，∠DEB=∠ACE\angle DEB=\angle ACE，
∴∠DCE=∠DEB\therefore \angle DCE=\angle DEB，
又∵∠B=∠CED\because \angle B=\angle CED，
∴△CDE\therefore \triangle CDE∽△EDB\triangle EDB，
∴CDDE=DEDB\therefore \frac{CD}{DE}=\frac{DE}{DB}，即9DE=DE4\frac{9}{DE}=\frac{DE}{4}，
∴ED=6(负值舍去)\therefore ED=6(负值舍去)。

解析

(1)(1)证明：∵∠A=∠CED\because \angle A=\angle CED，∠A+∠ACE=∠CED+∠DEB\angle A+\angle ACE=\angle CED+\angle DEB，
∴∠DEB=∠ACE\therefore \angle DEB=\angle ACE，
又∵∠A=∠B\because \angle A=\angle B，
∴△CAE\therefore \triangle CAE∽△EBD.\triangle EBD.
(2)(2)∵CE\because CE平分∠ACD\angle ACD，
∴∠ACE=∠DCE\therefore \angle ACE=\angle DCE，
由（1）知，∠DEB=∠ACE\angle DEB=\angle ACE，
∴∠DCE=∠DEB\therefore \angle DCE=\angle DEB，
又∵∠B=∠CED\because \angle B=\angle CED，
∴△CDE\therefore \triangle CDE∽△EDB\triangle EDB，
∴CDDE=DEDB\therefore \frac{CD}{DE}=\frac{DE}{DB}，即9DE=DE4\frac{9}{DE}=\frac{DE}{4}，
∴ED=6(负值舍去)\therefore ED=6(负值舍去)。

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