C

$A$、丝绸和玻璃棒相互摩擦，玻璃棒失去电子带正电，丝绸夺得电子带等量的负电荷，故$A$错误。
$B$、静电感应是在外电场的作用下导体中电荷在导体中进行重新分布，没有电子的得失，故$B$错误。
$C$、把两个紧靠在一起的枕形金属导体$A$、$B$靠近带负电的玻璃棒$C$，出现静电感应现象，外电场的作用下导体中电荷在导体中重新分布的现象，导体$A$端带负电，导体$B$端带正电，导体$AB$中自由电子从$B$到$A$，电流方向从$A$到$B$，故$C$正确。
$D$、由于静电感应$A$和$B$带电后，把$A$和$B$分开，则$A$和$B$所带电荷不变，$A$带负电，$B$带正电，故$D$错误。
故选：$C$。